glarma: lineari generalizzati autoregressiva modello a media mobile con. Numerico la tolleranza per riconoscere i numeri, che sono più piccole rispetto alla tolleranza specificata, come zero. Modelli per glarma sono specificati simbolicamente. Un modello tipico ha la forma y (risposta), X (termini) dove y è il numero o fattore reponse vettoriale, X è una serie di termini che specifica un predittore lineare per la risposta. Va notato che la prima colonna di X deve essere un vettore di 1s come l'intercetta nel modello. Quattro parametri iniziali che devono essere stimati sono combinati in delta (beta, phi, theta, alfa). dove alpha è un parametro opzionale per accogliere il modello binomiale negativo. Si noti che nella funzione glm. nb dalla Messa pacchetto. Questo parametro è chiamato theta. Per Poisson e le distribuzioni di risposta binomiale negativo il collegamento log è attualmente utilizzato. Per le risposte binomiali il collegamento logit è attualmente utilizzato. Il autoregressivo lineare generalizzato modello a media mobile vengono calcolate come segue. Il predittore lineare per la risposta è log (mut) Wt trasposizione (Xt) compensato Zt beta. La media mobile infinita dal predittore lineare è Zt sum (residui gammai (t-i)). Questa media mobile infinita, è calcolata utilizzando la autoregressivo movimento ricorsioni media Zt phi1 (Z (t-1) e (t-1)). PHIP (Z e (t-p)) theta1 e. thetaq e dove p e q sono gli ordini di phi e theta, rispettivamente ed i ritardi non nulli dei vettori phi e theta possono essere specificati dall'utente tramite gli argomenti phiLag e thetaLag. Ci sono due tipi di residui che possono essere usati in ogni ricorsione, residui di Pearson o residui punteggio, e in aggiunta, per la distribuzione binomiale, possono essere utilizzati residui identità. La media infinito movimento, Zt. dipende dal tipo di residui utilizzati, così come i parametri finali ottenuti dal filtro. La standardizzazione dei precedenti conteggi osservati è necessario per evitare l'instabilità, quindi l'utente deve scegliere il tipo appropriato di residui a seconda della situazione. Il metodo di stima dei parametri implementati nella funzione obiettivo di massimizzare la probabilità di registro con un metodo iterativo che inizia dai valori iniziali opportunamente scelti per i parametri. A partire dai valori iniziali cappello delta (0) per il vettore dei parametri aggiornamenti sono ottenuti utilizzando il delta iterazioni (k1) delta (k) Omega (deltak) derivata prima di log (deltak) dove Omega (cappello delta (k)) è una certa opportunamente matrice prescelta. Le iterazioni continuano per k gt 1 fino a raggiungere la convergenza o il numero di iterazioni k raggiunge un limite superiore specificato dall'utente sul numero massimo di iterazioni, nel qual caso si fermeranno. Il criterio di convergenza utilizzato nel nostro implementazione è quella basata sul eta. il massimo di valori assoluti delle derivate prime. Quando eta è inferiore a un valore specificato dall'utente grad le iterazioni si fermano. Ci sono due metodi di ottimizzazione della probabilità, Newton-Raphson e Fisher punteggio. Il metodo utilizzato è specificato dal metodo argomento. Si noti che se il valore iniziale di parametri non sono scelti bene, l'ottimizzazione del rischio potrebbe non riuscire a convergere. La cura è necessaria durante il montaggio specifiche misti ARMA perché esiste il potenziale per l'AR e dei parametri MA essere non identificabile se gli ordini p e q sono troppo grandi. La mancanza di identificabilità si manifesta con l'algoritmo per ottimizzare la probabilità non riuscendo a convergere Andor la iuta essere singularcheck i messaggi di avviso ei codici di errore di convergenza. La sintesi funzione (cioè summary. glarma) può essere utilizzato per ottenere o stampare un riassunto dei risultati. Il coef funzioni di accesso generico (cioè coef. glarma), loglik (cioè logLik. glarma), montato (cioè fitted. glarma), residui (cioè residuals. glarma), Nobs (cioè nobs. glarma), model. frame (vale a dire il modello. frame. glarma) e extractAIC (cioè extractAIC. glarma) può essere utilizzato per estrarre varie caratteristiche utili del valore restituito da glarma. glarma restituisce un oggetto della classe glarma con componenti: Autoregressive Moving Average ARMA (p, q) I modelli per Time Series Analysis - Parte 3 Questo è il terzo e ultimo posto nella miniserie su Autoregressive media mobile (ARMA) modelli per le serie temporali analisi. Weve ha introdotto modelli autoregressivi e modello a media mobile nei due articoli precedenti. Ora è il momento di combinare in modo da produrre un modello più sofisticato. In definitiva questo ci porterà ai modelli ARIMA e GARCH che ci permetteranno di prevedere rendimenti delle attività e della volatilità del tempo. Questi modelli costituiranno la base per i segnali di trading e le tecniche di gestione del rischio. Se avete letto parte 1 e parte 2 avrete visto che si tende a seguire un modello per la nostra analisi di un modello di serie storica. Ill ripetere brevemente qui: Razionale - Perché siamo interessati a questo particolare modello Definizione - Una definizione matematica per ridurre ambiguità. Correlogramma - Tracciare un correlogramma di esempio per visualizzare un comportamento modelli. Simulazione e montaggio - Montaggio del modello per simulazioni, al fine di garantire weve capito correttamente il modello. Reale dei dati finanziari - Applicare il modello di prezzi delle attività reali storici. Previsione - Previsione valori successivi per costruire segnali di trading o filtri. Al fine di seguire questo articolo si consiglia di dare un'occhiata a gli articoli precedenti su analisi di serie temporali. Essi possono essere trovati qui. Informazioni Bayesiano criterio Nella parte 1 di questa serie di articoli abbiamo esaminato il criterio di informazione di Akaike (AIC) come un mezzo per aiutare a scegliere tra i migliori modelli di serie tempo separati. Uno strumento strettamente correlato è il criterio di informazione bayesiana (BIC). In sostanza si ha un comportamento simile a quello AIC in quanto penalizza modelli per avere troppi parametri. Questo può portare a overfitting. La differenza tra il BIC e AIC è che il BIC più rigoroso con la penalizzazione di parametri aggiuntivi. Informazioni bayesiano Criterion Se prendiamo la funzione di verosimiglianza per un modello statistico, che ha i parametri k, e L massimizza la probabilità. allora il criterio di informazione bayesiana è dato da: dove n è il numero di punti di dati in serie temporale. Useremo l'AIC e BIC di seguito nella scelta di modelli appropriati ARMA (p, q). Ljung-Box di prova Nella parte 1 di questa serie di articoli Rajan menzionato nel Disqus commenta che il test di Ljung-Box è stato più appropriato utilizzare il Akaike criterio di informazione del criterio di informazione bayesiana nel decidere se un modello ARMA era una buona misura per un tempo serie. Il test di Ljung-Box è un test di ipotesi classica che è stato progettato per verificare se un insieme di autocorrelazioni di un modello di serie storica montato differiscono in modo significativo da zero. Il test non verifica ogni singolo lag per casualità, bensì verifica la casualità su un gruppo di ritardi. Ljung-Box di prova Definiamo l'ipotesi nulla come: Il tempo di dati di serie ad ogni ritardo sono i. i.d .. cioè, le correlazioni tra i valori della serie popolazione sono pari a zero. Definiamo l'ipotesi alternativa come: il tempo di dati di serie non sono i. i.d. e in possesso di correlazione seriale. Calcoliamo la seguente statistica test. D: Dove n è la lunghezza del campione serie temporale, cappello k è l'autocorrelazione campione a lag k ed h è il numero di ritardi sotto test. La regola di decisione sul fatto di rifiutare l'ipotesi nulla è quello di verificare se Q GT Chi2, per una distribuzione chi-quadrato con h gradi di libertà al 100 (1-alfa) percentile esimo. Mentre i dettagli del test possono sembrare leggermente complesso, possiamo infatti utilizzare R per calcolare il test per noi, semplificando la procedura alquanto. Autogressive media mobile (ARMA) Tutti i modelli di ordine p, q Ora che weve discusso il BIC e il test Ljung-Box, erano pronti a discutere il nostro primo modello misto, vale a dire il Autoregressive media mobile di ordine p, q, o ARMA (p, q). Fino ad oggi abbiamo considerato i processi autoregressivi e lo spostamento dei processi medi. Il primo modello considera il proprio comportamento passato come input per il modello e come tale tentativi di catturare gli effetti operatore, come la quantità di moto e di ritorno alla media nella compravendita di azioni. Quest'ultimo modello è utilizzato per caratterizzare le informazioni shock per una serie, come ad esempio un annuncio a sorpresa guadagni o eventi imprevisti (come la fuoriuscita di petrolio BP Deepwater Horizon). Quindi, un modello ARMA tenta di catturare entrambi questi aspetti quando si modellano serie finanziarie. Si noti che un modello ARMA non prende in considerazione la volatilità di clustering, una chiave fenomeni empirici di molte serie storiche finanziarie. E non è un modello condizionale heteroscedastic. Per questo avremo bisogno di aspettare per i modelli ARCH e GARCH. Definizione Il modello ARMA (p, q) è una combinazione lineare di due modelli lineari e, quindi, è di per sé ancora lineare: modello autoregressivo a media mobile di ordine p, q Un modello di serie storica, è un modello autoregressivo a media mobile di ordine p, q . ARMA (p, q), se: iniziare xt alfa1 x alfa2 x ldots peso beta1 w beta2 w ldots betaq w end in cui è rumore bianco con E (in peso) 0 e varianza sigma2. Se consideriamo l'operatore spostamento all'indietro. (Vedi un articolo precedente) allora possiamo riscrivere quanto sopra come un theta funzioni e phi di: Possiamo semplicemente vedere che impostando p neq 0 e Q0 recuperiamo il modello AR (p). Allo stesso modo se abbiamo impostato p 0 e q neq 0 recuperiamo il modello MA (q). Una delle caratteristiche chiave del modello ARMA è che è parsimoniosa e esubero dei parametri. Cioè, un modello ARMA spesso richiede meno parametri di un AR (p) o modello MA (q) da solo. Inoltre se riscriviamo l'equazione in termini di BSO, allora il theta e phi polinomi volte possono condividere un fattore comune, portando così ad un modello più semplice. Simulazioni e correlogrammi Come con la autoregressivo e modello a media mobile ci sarà ora simulare varie serie ARMA e quindi tentare di adattare modelli ARMA a queste realizzazioni. Portiamo questo perché vogliamo essere certi che abbiamo capito la procedura di montaggio, compreso il modo di calcolare gli intervalli di confidenza per i modelli, così come garantire che la procedura viene effettivamente recuperare stime ragionevoli per i parametri originali ARMA. Nella Parte 1 e Parte 2 abbiamo costruito manualmente l'AR e serie MA attingendo N campioni da una distribuzione normale e quindi la lavorazione del modello di serie storica specifico utilizzando ritardi di questi campioni. Tuttavia, c'è un modo più semplice per simulare AR, MA, ARMA e anche dati ARIMA, semplicemente utilizzando il metodo arima. sim in R. Iniziamo con il modello più semplice possibile non banale ARMA, cioè la ARMA (1,1 ) modello. Cioè, un modello autoregressivo di ordine uno combinato con un modello media mobile di ordine uno. Tale modello ha solo due coefficienti, alfa e beta, che rappresentano i primi ritardi del tempo serie stessa e le condizioni rumore bianco d'urto. Tale modello è data da: Abbiamo bisogno di specificare i coefficienti prima simulazione. Consente di prendere alfa e beta 0.5 -0.5: L'uscita è la seguente: Lascia anche tracciare la correlogramma: Possiamo vedere che non vi è alcuna autocorrelazione significativo, che ci si può aspettare da un modello ARMA (1,1). Infine, permette di cercare di determinare i coefficienti ed i loro errori standard utilizzando la funzione di Arima: Possiamo calcolare gli intervalli di confidenza per ogni parametro utilizzando gli errori standard: Gli intervalli di confidenza contengono i valori dei parametri veri per entrambi i casi, però dobbiamo notare che il 95 intervalli di confidenza sono molto ampia (conseguenza delle ragionevolmente grandi errori standard). Consente ora provare un modello ARMA (2,2). Cioè, una (2) Modello AR combinato con un (2) Modello MA. Abbiamo bisogno di specificare quattro parametri per questo modello: alfa1, alfa2, beta1 e beta2. Consente di prendere alfa1 0.5, beta10.5 alpha2-0.25 e beta2-0.3: L'uscita del nostro modello ARMA (2,2) è la seguente: e il corrispondente autocorelation: Ora possiamo provare il montaggio di un modello ARMA (2,2) per i dati: possiamo anche calcolare gli intervalli di confidenza per ogni parametro: Si noti che gli intervalli di confidenza per i coefficienti per la componente media mobile (beta1 e beta2) in realtà non contengono il valore del parametro originale. Questo delinea il pericolo di tentare di adattare i modelli di dati, anche quando sappiamo che i valori dei parametri veri Tuttavia, a scopo di negoziazione abbiamo solo bisogno di avere un potere predittivo che supera il caso e produce abbastanza profitto al di sopra dei costi di transazione, al fine di essere redditizia in lungo periodo. Ora che weve visto alcuni esempi di modelli ARMA simulati abbiamo bisogno meccanismo per la scelta dei valori di p e q quando il montaggio di modelli di dati finanziari reali. La scelta del modello più ARMA (p, q) Al fine di determinare quale ordine p, q del modello ARMA è appropriato per una serie, abbiamo bisogno di usare l'AIC (o BIC) attraverso un sottoinsieme di valori per p, q, e quindi applicare il test Ljung-Box per determinare se una buona misura è stato raggiunto, per particolari valori di p, q. Per mostrare questo metodo che stiamo per simulare in primo luogo un particolare processo ARMA (p, q). Ci sarà poi un ciclo su tutti i valori di coppie di p e q in e calcolare l'AIC. Noi selezionare il modello con l'AIC più basso e quindi eseguire un test di Ljung-Box sui residui per determinare se abbiamo raggiunto una buona forma. Iniziamo simulando un (3,2) Serie ARMA: Noi ora creare un finale oggetto per memorizzare la misura migliore modello e il più basso valore di AIC. Abbiamo ciclica delle p varie combinazioni, Q e utilizzate l'oggetto corrente per memorizzare la forma di un modello ARMA (i, j), per le variabili di loop iej. Se la corrente AIC è inferiore a qualsiasi AIC precedentemente calcolato abbiamo impostato la finale AIC a questo valore corrente e selezionare questo ordine. Al termine del ciclo abbiamo l'ordine del modello ARMA memorizzato nella final. order e ARIMA (p, d, q) si adatta (con il componente d integrato impostato su 0) memorizzati come final. arma: Consente l'uscita AIC , l'ordine e la coefficienti ARIMA: possiamo vedere che l'ordine originale del modello ARMA simulato è stato recuperato, vale a dire con la P3 e q2. Siamo in grado di tracciare la corelogram dei residui del modello per vedere se si guardano come una realizzazione di discreta rumore bianco (DWN): Il corelogram effettivamente apparire come una realizzazione di DWN. Infine, eseguiamo il test Ljung-Box per 20 in ritardo per confermare questo: Si noti che il p-valore è maggiore di 0,05, in cui si afferma che i residui siano indipendenti a livello 95 e quindi un (3,2) modello ARMA fornisce un buon modello in forma. Chiaramente questo dovrebbe essere il caso, in quanto weve simulato i dati stessi, tuttavia, è proprio questo il procedimento useremo quando veniamo per adattarsi ARMA (p, q) modelli per l'indice SampP500 nella sezione seguente. Dati Finanziari Ora che weve delineato la procedura per la scelta del modello di serie momento ottimale per una serie simulata, è piuttosto semplice da applicare ai dati finanziari. Per questo esempio ci accingiamo a scegliere ancora una volta il SampP500 indice azionario statunitense. Consente di scaricare i prezzi di chiusura giornalieri utilizzando quantmod e quindi creare il registro restituisce flusso: Lascia per eseguire la stessa procedura di montaggio come per il simulata ARMA (3,2) serie di cui sopra sulla serie rendimenti log del SampP500 utilizzando l'AIC: Il miglior modello di raccordo ha ordine ARMA (3,3): Consente di trama residui del modello montato sul SampP500 log rendimenti giornalieri streaming: si noti che ci sono alcuni picchi significativi, soprattutto a ritardi superiori. Questo è indicativo di una misura poveri. Consente di eseguire un test di Ljung-Box per vedere se abbiamo prove statistiche per questo: Come sospettavamo, il p-value è inferiore a 0,05 e come tale non possiamo dire che i residui sono una realizzazione di rumore bianco discreta. Quindi c'è autocorrelazione aggiuntivo nei residui che non si spiega con il modello adattato ARMA (3,3). Passi successivi Come weve discussi tutti insieme in questa serie di articoli abbiamo visto la prova di eteroschedasticità condizionale (clustering volatilità) nella serie SampP500, soprattutto nei periodi intorno a 2007-2008. Quando usiamo un modello GARCH più avanti nella serie di articoli vedremo come eliminare questi autocorrelazioni. In pratica, modelli ARMA sono mai generalmente buoni adatta per le azioni di registro ritorni. Abbiamo bisogno di prendere in considerazione la eteroscedasticità condizionale e utilizzare una combinazione di ARIMA e GARCH. Il prossimo articolo prenderà in considerazione ARIMA e mostrare come la componente integrato si differenzia dal modello ARMA abbiamo considerato in questo articolo. Appena iniziato con modelli quantitativi Trading8.3 autoregressivi In un modello di regressione multipla, si prevede la variabile di interesse utilizzando una combinazione lineare di predittori. In un modello di autoregressione, si prevede la variabile di interesse utilizzando una combinazione lineare di valori passati della variabile. La regressione termine automatica indica che si tratta di una regressione della variabile contro se stessa. Così un modello autoregressivo di ordine p può essere scritta come dove c è una costante ed et è rumore bianco. Questo è come una regressione multipla, ma con valori ritardati di yt come predittori. Ci riferiamo a questo come un modello AR (p). modelli autoregressivi sono notevolmente flessibili nel gestire una vasta gamma di diversi modelli di serie storiche. Le due serie di Figura 8.5 Show Series da un AR (1) modello e un (2) del modello AR. La modifica dei parametri phi1, punti, risultati PHIP in diversi modelli delle serie storiche. La varianza del termine di errore et cambierà solo la scala della serie, non gli schemi. Figura 8.5: Due esempi di dati provenienti da modelli autoregressivi con parametri diversi. A sinistra: AR (1) con YT 18 -0.8y et. A destra: AR (2) con YT 8 1.3y -0.7y et. In entrambi i casi, et distribuzione normale rumore bianco a media nulla e varianza uno. Per un (1) Modello AR: Quando phi10, YT è equivalente al rumore bianco. Quando phi11 e c0, YT è equivalente ad un random walk. Quando phi11 e cne0, YT è equivalente ad un random walk con drift Quando phi1lt0, YT tende ad oscillare tra i valori positivi e negativi. Normalmente limitiamo modelli autoregressivi a dati fissi, e quindi viene richiesto alcuni vincoli sui valori dei parametri. Per un (1) Modello AR: -1 lt phi1 lt 1. Per una (2) Modello AR: -1 lt phi2 lt 1, phi1phi2 lt 1, phi2-phi1 lt 1. Quando PGE3 le restrizioni sono molto più complicate. R si prende cura di queste restrizioni quando si stima un model. Documentation c è una costante vettore di offset, con n elementi. 934 i sono n - by - n matrici per ogni i. La 934 mi sono matrici autoregressivi. Ci sono p matrici autoregressivi, e alcuni possono essere integralmente costituiti da zeri. 949 t è un vettore di innovazioni serialmente non correlati, vettori di lunghezza n. I 949 t sono multivariati vettori casuale normale con una matrice di covarianza 931. 920 j sono n - by - n matrici per ogni j. Il 920 j stanno muovendo matrici media. Ci sono q movimento matrici medi, e alcuni possono essere integralmente costituiti da zeri. 948 è una costante vettore di coefficienti trend lineare, con n elementi. x t è un r - by - 1 vettore che rappresenta termini esogeni in ogni tempo t. r è il numero di serie esogeno. termini esogeni sono dati (o altri ingressi non modellate) oltre al tempo di risposta Serie Y t. Ogni serie esogena appare in tutte le equazioni di risposta. In generale, il tempo di serie y t e x t sono osservabili. In altre parole, se si dispone di dati, esso rappresenta una o entrambe queste serie. Non sempre si conosce il c offset. coefficiente di evoluzione 948. Coefficiente 946. matrici autoregressivi 934 i. e lo spostamento matrici media 920 j. In genere si vuole adattare questi parametri per i dati. Vedere stima modi per stimare i parametri sconosciuti. Le innovazioni 949 t non sono osservabili, almeno nei dati, anche se possono essere osservabili nelle simulazioni. Econometria Toolboxx2122 supporta la creazione e l'analisi del modello VAR (p) con varm e metodi associati. Lag Operatore Rappresentazione Vi è una rappresentazione equivalente di equazioni lineari autoregressivi in termini di operatori lag. L'operatore ritardo L si muove l'indice di tempo indietro da uno: L y t y t 82111. L'operatore L m muove l'indice di tempo indietro di m. L m y t y t 8211 m. In forma di operatore di ritardo, l'equazione per un modello SVARMAX (p. Q) diventa (x03A6 0 x2212 x2211 i 1 p x03A6 i L i) y t c x03B2 x t (x0398 0 x2211 j 1 q x0398 j L j) x03B5 t. Questa equazione può essere scritta come x03A6 (L) y t c x03B2 x t x0398 (L) x03B5 t. 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